Exponentieller Moving Average - EMA. BREAKING DOWN Exponential Moving Average - EMA. Die 12- und 26-Tage-EMAs sind die beliebtesten Kurzzeitdurchschnitte und sie werden verwendet, um Indikatoren wie die gleitende durchschnittliche Konvergenz Divergenz MACD und den prozentualen Preis Oszillator zu schaffen PPO Im Allgemeinen werden die 50- und 200-Tage-EMAs als Signale von langfristigen Trends verwendet. Die Verfolger, die technische Analysen einsetzen, finden in der Lage, im Durchschnitt sehr nützlich und aufschlussreich zu sein, aber wenn sie falsch eingesetzt werden, wenn sie falsch eingesetzt oder falsch interpretiert werden. Alle gleitenden Mittelwerte Die in der technischen Analyse üblicherweise verwendet werden, sind ihrer Natur nach rückläufige Indikatoren. Folglich sollten die Schlussfolgerungen, die aus der Anwendung eines gleitenden Durchschnitts auf eine bestimmte Markttabelle gezogen werden, darin bestehen, eine Marktbewegung zu bestätigen oder ihre Stärke anzugeben. Sehr oft, bis zu einem gleitenden Durchschnitt Indikatorlinie hat sich geändert, um einen bedeutenden Marktzugang zu reflektieren, der optimale Punkt des Markteintritts ist bereits vergangen Eine EMA dient dazu, dieses Dilemma zu einem gewissen Grad zu lindern Da die EMA-Berechnung mehr Gewicht auf die neuesten Daten setzt, umarmt sie die Preis-Aktion ein bisschen fester und reagiert daher schneller Dies ist wünschenswert, wenn eine EMA verwendet wird, um ein Trading-Eingangssignal zu erhalten. Interpreting der EMA. Like alle gleitenden durchschnittlichen Indikatoren sind sie viel besser geeignet für Trending-Märkte Wenn der Markt ist in einem starken und Anhaltender Aufwärtstrend Die EMA-Indikatorlinie zeigt auch einen Aufwärtstrend und umgekehrt für einen Down-Trend Ein wachsamer Trader wird nicht nur auf die Richtung der EMA-Linie achten, sondern auch die Beziehung der Änderungsrate von einer Bar zur nächsten For Beispiel, da die Preiswirkung eines starken Aufwärtstrends beginnt zu glätten und umzukehren, beginnt die Änderungsrate des EMA von einem Bar zum nächsten zu vermindern, bis zu diesem Zeitpunkt die Indikatorlinie abflacht und die Änderungsrate Null ist Die nacheilende Wirkung, bis zu diesem Punkt oder sogar ein paar Takte vorher, sollte sich die Preisaktion bereits umkehren. Daraus folgt, dass die Beobachtung einer konsequenten Abnahme der Änderungsrate der EMA selbst als Indikator genutzt werden könnte, Dilemma verursacht durch die nacheilende Wirkung der bewegten Durchschnitte. Die Verwendung von EMA. EMAs wird häufig in Verbindung mit anderen Indikatoren verwendet, um signifikante Marktbewegungen zu bestätigen und ihre Gültigkeit zu beurteilen. Für Händler, die intraday und schnell bewegte Märkte handeln, ist die EMA eher anwendbar Oft Händler verwenden EMAs, um eine Handels-Bias zu bestimmen Wenn zum Beispiel eine EMA auf einer Tages-Chart einen starken Aufwärtstrend zeigt, kann eine Intraday-Trader-Strategie nur von der langen Seite auf einem Intraday-Chart handeln. In der Praxis wird der gleitende Durchschnitt Eine gute Schätzung des Mittelwertes der Zeitreihen liefern, wenn der Mittelwert konstant oder langsam verändert ist. Im Falle eines konstanten Mittels wird der größte Wert von m die besten Schätzungen des zugrunde liegenden Mittels geben. Eine längere Beobachtungsperiode wird die Effekte ausgleichen Der Variabilität. Der Zweck der Bereitstellung einer kleineren m ist es, die Prognose auf eine Änderung in der zugrunde liegenden Prozess zu reagieren Um zu veranschaulichen, schlagen wir einen Datensatz, der Änderungen in der zugrunde liegenden Mittel der Zeitreihe enthält Die Abbildung zeigt die Zeitreihe verwendet Zur Veranschaulichung zusammen mit der mittleren Nachfrage, aus der die Serie erzeugt wurde. Der Mittelwert beginnt als Konstante bei 10 Ab der Zeit 21 steigt er in jeder Periode um eine Einheit an, bis er zum Zeitpunkt 20 den Wert von 20 erreicht. Dann wird er wieder konstant Daten werden durch Addition des Mittelwertes, eines zufälligen Rauschens aus einer Normalverteilung mit Nullmittelwert und Standardabweichung simuliert. 3 Die Ergebnisse der Simulation werden auf die nächste Ganzzahl gerundet. Die Tabelle zeigt die simulierten Beobachtungen, die für das Beispiel verwendet werden. Wenn wir die Tabelle verwenden , Müssen wir uns daran erinnern, dass zu jedem gegebenen Zeitpunkt nur die vergangenen Daten bekannt sind. Die Schätzungen des Modellparameters sind für drei verschiedene Werte von m zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Figur zeigt die Bewegung Durchschnittliche Schätzung des Mittelwertes zu jeder Zeit und nicht die Prognose Die Prognosen würden die gleitenden durchschnittlichen Kurven nach rechts durch Perioden verschieben. Eine Schlussfolgerung ist sofort aus der Figur ersichtlich. Für alle drei Schätzungen liegt der gleitende Durchschnitt hinter dem linearen Trend, mit der Verzögerung Zunehmend mit m Die Verzögerung ist der Abstand zwischen dem Modell und der Schätzung in der Zeitdimension Wegen der Verzögerung unterschätzt der gleitende Durchschnitt die Beobachtungen, wenn der Mittelwert zunimmt. Die Vorspannung des Schätzers ist die Differenz zu einer bestimmten Zeit im Mittelwert Des Modells und des Mittelwertes, der durch den gleitenden Durchschnitt vorhergesagt wird. Die Vorspannung, wenn der Mittelwert zunimmt, ist negativ Für einen abnehmenden Mittelwert ist die Vorspannung positiv. Die Verzögerung in der Zeit und die Vorspannung, die in der Schätzung eingeführt werden, sind Funktionen von m Je größer der Wert von Je größer die Größe der Verzögerung und der Vorspannung ist. Für eine stetig ansteigende Reihe mit dem Trend sind die Werte der Verzögerung und der Vorspannung des Schätzers des Mittels in den folgenden Gleichungen angegeben. Die Beispielkurven stimmen nicht mit diesen Gleichungen überein, weil das Beispielmodell ist Nicht kontinuierlich zunehmend, sondern beginnt als Konstante, wechselt zu einem Trend und wird dann wieder konstant Auch die Beispielkurven werden vom Lärm beeinflusst. Die gleitende Mittelprognose der Perioden in die Zukunft wird durch die Verschiebung der Kurven nach rechts dargestellt Und Bias steigen proportional Die nachstehenden Gleichungen zeigen die Verzögerung und die Vorspannung einer Prognoseperioden in die Zukunft im Vergleich zu den Modellparametern. Diese Formeln sind für eine Zeitreihe mit einem konstanten linearen Trend. Wir sollten nicht über dieses Ergebnis überraschen Der durchschnittliche Schätzer basiert auf der Annahme eines konstanten Mittels, und das Beispiel hat einen linearen Trend im Mittel während eines Teils der Studienperiode Da Realzeitreihen nur selten den Annahmen eines Modells gehorchen, sollten wir für solche Ergebnisse vorbereitet werden. Wir können auch aus der Figur schließen, dass die Variabilität des Rauschens die größte Wirkung für kleinere m hat. Die Schätzung ist viel volatiler für den gleitenden Durchschnitt von 5 als der gleitende Durchschnitt von 20 Wir haben die widersprüchlichen Wünsche, um m zu reduzieren Effekt der Variabilität aufgrund des Rauschens und zur Verringerung m, um die Prognose besser auf die Veränderungen in der Mittelgröße zu reagieren. Der Fehler ist die Differenz zwischen den tatsächlichen Daten und dem prognostizierten Wert Wenn die Zeitreihe wirklich ein konstanter Wert ist, wird der erwartete Wert der Fehler ist Null und die Varianz des Fehlers besteht aus einem Begriff, der eine Funktion und ein zweiter Term ist, der die Varianz des Rauschens ist. Der erste Term ist die Varianz des Mittelwertes, der mit einer Stichprobe von m Beobachtungen geschätzt wird Daten stammen aus einer Population mit konstantem Mittelwert Dieser Begriff wird minimiert, indem man m so groß wie möglich macht. Eine große m macht die Prognose nicht mehr auf eine Veränderung der zugrunde liegenden Zeitreihe reagieren Um die Prognose auf Veränderungen zu reagieren, wollen wir m so klein wie möglich 1, aber dies erhöht die Fehlerabweichung Die praktische Prognose erfordert einen Zwischenwert. Forecasting mit Excel. Das Prognose-Add-In implementiert die gleitenden durchschnittlichen Formeln Das folgende Beispiel zeigt die Analyse, die durch das Add-In für die Beispieldaten in Spalte B bereitgestellt wird 10 Beobachtungen sind indiziert -9 bis 0 Im Vergleich zu der obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Startwerte für die Schätzung und werden verwendet, um den gleitenden Durchschnitt für die Periode 0 zu berechnen. Die MA 10 Spalte C Zeigt die berechneten gleitenden Mittelwerte Der gleitende Mittelwert m ist in Zelle C3 Die Spalte Fore 1 Spalte zeigt eine Prognose für einen Zeitraum in die Zukunft Das Prognoseintervall befindet sich in Zelle D3 Wenn das Prognoseintervall auf eine größere Zahl der Zahlen im Fore geändert wird Spalte werden nach unten verschoben. Die Err 1 Spalte E zeigt den Unterschied zwischen der Beobachtung und der Prognose Beispielsweise beträgt die Beobachtung zum Zeitpunkt 1 6 Der prognostizierte Wert aus dem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt 0 ist 11 1 Der Fehler ist dann -5 1 Die Standardabweichung und die mittlere mittlere Abweichung MAD werden in den Zellen E6 bzw. E7 berechnet. Moving averages. Moving averages. With konventionelle Datasets ist der Mittelwert oft der erste und eine der nützlichsten, zusammenfassenden Statistiken zu berechnen, wenn Daten in der Form einer Zeitreihe ist das Serienmittel ein nützliches Maß, aber spiegelt nicht die dynamische Natur der Daten Mittelwerte Werte, die über kurzgeschlossene Perioden berechnet wurden, die entweder der aktuellen Periode vorausgeht oder auf der aktuellen Periode zentriert sind, sind oft nützlicher Werte variieren oder bewegen sich, wenn sich die aktuelle Periode von der Zeit t 2, t 3 usw. bewegt. Sie sind bekannt als gleitende Durchschnitte Mas Ein einfacher gleitender Durchschnitt ist typischerweise der ungewichtete Durchschnitt von k vorherigen Werten Ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt ist im Wesentlichen der gleiche wie Ein einfacher gleitender Durchschnitt, aber mit Beiträgen zum Mittelwert gewichtet durch ihre Nähe zur gegenwärtigen Zeit Weil es nicht eine, sondern eine ganze Reihe von bewegten Durchschnitten für jede gegebene Reihe gibt, kann der Satz von Mas selbst auf Graphen aufgetragen werden, analysiert als Eine Serie und verwendet bei der Modellierung und Prognose Eine Reihe von Modellen kann mit gleitenden Durchschnitten konstruiert werden, und diese sind als MA-Modelle bekannt Wenn solche Modelle mit autoregressiven AR-Modellen kombiniert werden, sind die resultierenden zusammengesetzten Modelle als ARMA - oder ARIMA-Modelle bekannt Für integrierte. Einfache gleitende Durchschnitte. Seit eine Zeitreihe kann als ein Satz von Werten betrachtet werden, t 1,2,3,4, n der Durchschnitt dieser Werte berechnet werden können Wenn wir davon ausgehen, dass n ist ziemlich groß, und wir Wähle eine Ganzzahl k, die viel kleiner als n ist, können wir einen Satz von Blockdurchschnitten berechnen oder einfache gleitende Mittelwerte der Ordnung k. Jede Maßnahme stellt den Mittelwert der Datenwerte über ein Intervall von k Beobachtungen dar. Beachten Sie, dass die erste mögliche MA der Ordnung K 0 ist das für tk Im Allgemeinen können wir den zusätzlichen Index in den oben genannten Ausdrücken fallen und schreiben. Dies besagt, dass das geschätzte Mittel zum Zeitpunkt t der einfache Mittelwert des beobachteten Wertes zum Zeitpunkt t und der vorhergehenden k -1 Zeitschritte If ist Gewichte werden angewendet, die den Beitrag von Beobachtungen, die weiter weg in der Zeit sind, verringern, wird der gleitende Durchschnitt exponentiell geglättet. Bewegliche Mittelwerte werden oft als eine Form der Prognose verwendet, wobei der Schätzwert für eine Reihe zum Zeitpunkt t 1, S t 1 wird als die MA für den Zeitraum bis einschließlich der Zeit gezählt heute s schätzung basiert auf einem Durchschnitt der vorher aufgezeichneten Werte bis zu und einschließlich gestern s für die täglichen Daten. Einfache gleitende Durchschnitte können als eine Form der Glättung gesehen werden Beispiel unten dargestellt, wurde der Luftverschmutzungs-Datensatz, der in der Einleitung zu diesem Thema gezeigt wurde, um eine 7-Tage gleitende durchschnittliche MA-Linie erweitert, die hier in rot dargestellt ist. Wie man sieht, glättet die MA-Linie die Peaks und Täler in den Daten und Kann bei der Identifizierung von Trends sehr hilfreich sein. Die Standard-Vorwärts-Berechnungsformel bedeutet, dass die ersten k -1 Datenpunkte keinen MA-Wert haben, aber danach rechnen die Berechnungen bis zum endgültigen Datenpunkt in der Serie. PM10 tägliche Mittelwerte, Greenwich. source London Air Quality Network. Ein Grund für die Berechnung einfacher gleitender Mittelwerte in der beschriebenen Weise ist, dass es ermöglicht, dass Werte für alle Zeitschlitze von der Zeit tk bis zur Gegenwart berechnet werden und als eine neue Messung für die Zeit t 1, die MA für die Zeit erhalten wird T 1 kann dem bereits berechneten Satz hinzugefügt werden. Dies stellt eine einfache Prozedur für dynamische Datensätze dar. Allerdings gibt es einige Probleme mit diesem Ansatz Es ist vernünftig zu argumentieren, dass der Mittelwert über die letzten 3 Perioden, sagen wir, zum Zeitpunkt t liegen sollte -1, nicht Zeit t und für eine MA über eine gerade Anzahl von Perioden vielleicht sollte es sich am Mittelpunkt zwischen zwei Zeitintervallen befinden Eine Lösung für dieses Problem ist die Verwendung von zentrierten MA Berechnungen, in denen die MA zum Zeitpunkt t ist Der Mittelwert eines symmetrischen Wertsatzes um t Trotz seiner offensichtlichen Verdienste wird dieser Ansatz nicht generell verwendet, weil er verlangt, dass Daten für zukünftige Ereignisse verfügbar sind, was nicht der Fall sein kann. In Fällen, in denen die Analyse vollständig aus einer bestehenden Serie besteht, Die Verwendung von zentriertem Mas kann vorzuziehen sein. Einfache Bewegungsdurchschnitte können als eine Form der Glättung betrachtet werden, wobei einige Hochfrequenzkomponenten einer Zeitreihe und Hervorhebung, aber nicht das Entfernen von Trends in ähnlicher Weise wie die allgemeine Vorstellung der digitalen Filterung in der Tat, gleitende Mittelwerte Sind eine Form des linearen Filters Es ist möglich, eine gleitende Durchschnittsberechnung auf eine bereits geglättete Baureihe anzuwenden, dh eine bereits geglättete Baugruppe zu glätten oder zu filtern. Beispielsweise können wir mit einem gleitenden Mittelwert der Ordnung 2 als berechneterweise betrachten Mit Gewichten, so dass die MA bei x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 Ebenso ist die MA bei x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Wenn wir eine zweite Ebene der Glättung oder Filterung anwenden, haben wir 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 dh der 2-stufige Filterprozess oder die Faltung hat eine variabel gewichtete symmetrische erzeugt Gleitender Durchschnitt, mit Gewichten Mehrere Windungen können sehr komplexe gewichtete Bewegungsdurchschnitte erzeugen, von denen einige von besonderem Gebrauch in spezialisierten Bereichen gefunden wurden, wie z. B. in Lebensversicherungsberechnungen. Moving Mittelwerte können verwendet werden, um periodische Effekte zu entfernen, wenn sie mit der Länge von berechnet werden Die Periodizität als bekannt Zum Beispiel mit monatlichen Daten saisonale Variationen können oft entfernt werden, wenn dies das Ziel ist, indem Sie einen symmetrischen 12-Monats-Gleitender Durchschnitt mit allen Monaten gleichmäßig gewichtet, mit Ausnahme der ersten und letzten, die gewichtet werden durch 1 2 Dies ist Weil es 13 Monate in der symmetrischen Modell aktuelle Zeit, t - 6 Monate Die Summe wird durch 12 geteilt. Ähnliche Verfahren können für jede klar definierte Periodizität angenommen werden. Exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitte EWMA. Mit den einfachen gleitenden durchschnittlichen Formeln alle Beobachtungen Sind gleich gewichtet Wenn wir diese gleichen Gewichte nannten, wäre jeder der k Gewichte gleich 1 k, so dass die Summe der Gewichte 1 wäre und die Formel wäre. Wir haben bereits gesehen, dass mehrere Anwendungen dieses Prozesses zu den Gewichten führen Variierend Mit exponentiell gewichteten Bewegungsdurchschnitten wird der Beitrag zum Mittelwert aus Beobachtungen, die in der Zeit mehr entfernt werden, reduziert, wodurch neuere lokale Ereignisse hervorgehoben werden. Im Wesentlichen wird ein Glättungsparameter 0 1 eingeführt und die Formel auf eine symmetrische Version überarbeitet Von dieser Formel wäre von der Form. Wenn die Gewichte im symmetrischen Modell als die Begriffe der Terme der Binomialexpansion ausgewählt werden, werden sie auf 1 summieren, und wenn q groß wird, wird sich der Normal annähern Verteilung Dies ist eine Form der Kernel-Gewichtung, wobei die Binomie als Kernfunktion fungiert. Die zweistufige Faltung, die im vorigen Unterabschnitt beschrieben wurde, ist genau diese Anordnung, wobei q 1 die Gewichte ergibt. Bei exponentieller Glättung ist es notwendig, einen Satz von zu verwenden Gewichte, die auf 1 summieren und die Größe geometrisch verkleinern Die verwendeten Gewichte sind typischerweise aus der Form. Um zu zeigen, dass diese Gewichte auf 1 summieren, betrachten wir die Erweiterung von 1 als Serie. Wir können schreiben und den Ausdruck in Klammern mit dem Binomial erweitern Formel 1- xp wobei x 1- und p -1, was gibt. Dies stellt dann eine Form des gewichteten gleitenden Durchschnitts der Form dar. Diese Summation kann als Rekursionsrelation geschrieben werden, was die Berechnung stark vereinfacht und das Problem vermeidet Gewichtung Regime sollte strikt unendlich für die Gewichte zu summieren, um 1 für kleine Werte von diesem ist in der Regel nicht der Fall Die Notation von verschiedenen Autoren verwendet variiert Einige verwenden Sie den Buchstaben S, um anzuzeigen, dass die Formel im Wesentlichen eine geglättete Variable ist und schreiben Die Kontrolltheorie Literatur verwendet oft Z anstelle von S für die exponentiell gewichteten oder geglätteten Werte, z. B. Lucas und Saccucci, 1990, LUC1 und die NIST-Website für weitere Details und bearbeitete Beispiele Die oben zitierten Formeln stammen aus der Arbeit von Roberts 1959, ROB1, aber Hunter 1986 verwendet HUN1 einen Ausdruck des Formulars, der für die Verwendung in einigen Kontrollverfahren geeigneter sein kann. Mit 1 ist die mittlere Schätzung einfach der gemessene Wert oder der Wert des vorherigen Datenelementes mit 0 5 die Schätzung Ist der einfache gleitende Durchschnitt der aktuellen und früheren Messungen Bei Prognosemodellen wird der Wert S t oft als Schätz - oder Prognosewert für den nächsten Zeitraum verwendet, dh als Schätzung für x zum Zeitpunkt t 1. So haben wir. Dies zeigt sich Dass der Prognosewert zum Zeitpunkt t 1 eine Kombination aus dem vorherigen exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwert plus einer Komponente ist, die den gewichteten Vorhersagefehler zum Zeitpunkt t darstellt. Wenn eine Zeitreihe gegeben ist und eine Prognose erforderlich ist, ist ein Wert für erforderlich Kann aus den vorhandenen Daten durch Auswertung der Summe der quadrierten Vorhersagefehler, die mit variierenden Werten für jedes t 2,3 ausgegeben werden, die erste Schätzung als den ersten beobachteten Datenwert festlegen, x 1 In den Steuerungsanwendungen ist der Wert von hierfür wichtig Wird bei der Bestimmung der oberen und unteren Kontrollgrenzen verwendet und beeinflusst die durchschnittliche Lauflänge ARL, die erwartet wird, bevor diese Kontrollgrenzen unter der Annahme gebrochen werden, dass die Zeitreihen einen Satz von zufälligen, identisch verteilten unabhängigen Variablen mit gemeinsamer Varianz darstellen Umstände sind die Varianz der Kontrollstatistik. Lucas und Saccucci, 1990. Kontrollimitierungen werden üblicherweise als feste Vielfache dieser asymptotischen Varianz eingestellt, zB - das Dreifache der Standardabweichung Wenn beispielsweise 0 25 und die zu überwachenden Daten angenommen werden Haben eine Normalverteilung, N 0,1, wenn in der Steuerung, die Kontrollgrenzen werden - 1 134 und der Prozess erreicht eine oder andere Grenze in 500 Schritten im Durchschnitt Lucas und Saccucci 1990 LUC1 leiten die ARLs für eine breite Palette von Werten Und unter verschiedenen Annahmen unter Verwendung von Markov-Ketten-Verfahren Sie tabellieren die Ergebnisse, einschließlich der Bereitstellung von ARLs, wenn der Mittelwert des Kontrollprozesses um ein Vielfaches der Standardabweichung verschoben worden ist. Zum Beispiel mit einer 0 5-Schicht mit 0 25 ist die ARL kleiner als 50 Zeitschritte Die oben beschriebenen Ansätze werden als einzelne exponentielle Glättung bezeichnet, da die Verfahren einmal auf die Zeitreihen angewendet werden und dann Analysen oder Kontrollprozesse auf dem resultierenden geglätteten Datensatz durchgeführt werden Wenn der Datensatz einen Trend und / oder saisonale Komponenten enthält, Oder dreistufige exponentielle Glättung kann als Mittel zur Beseitigung der expliziten Modellierung dieser Effekte angewendet werden, siehe weiter unten den Abschnitt über die Prognose unten und das NIST-Beispiel. CHA1 Chatfield C 1975 Die Analyse der Times Series Theorie und Praxis Chapman und Hall, London. HUN1 Hunter J S 1986 Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt J der Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Exponentiell gewichtete Moving Average Control Schemes Eigenschaften und Erweiterungen Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts S W 1959 Kontrolltabelle Tests basierend auf geometrischen Moving Averages Technometrics, 1, 239-250.
No comments:
Post a Comment